Выкладывая фигуры из гороха, мы столкнулись с числовыми рядами.
Перед нашими глазами предстали:
Ряд нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
Ряд квадратных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, ...
Ряд треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15, ...
А немного пошевелив мозгами и вспомнив египетскую головоломку, мы построим ряд чисел пирамидальных: 1, 4, 10, 20, 35, ...
Впрочем, кто с ними только не сталкивался! Сборники заданий для дошкольников и ребят постарше кишмя кишат задачками вида:
«Найди закономерность и продолжи ряд: 3, 6, 9, 12, ...»
Или посложнее: "1, 4, 6, 9, 11, 14, 16 ... "
И знаменитое "о, д, т, ч, п, ш, с... "
Но ряды и прочие закономерности можно не только писать в тетрадке, но и попробовать подержать в руках.

Берем снова бусинки. Ведь у всех должны быть бусины, правда?
Впрочем, не обязательно. Серьезная сознательная личность лет так шести или постарше уже наверняка применяет разные интересные закономерности при рисовании узоров или в рукоделиях. Например, в модном этим летом плетении из резиночек. А для мягких пальчиков малыша подойдет скрученная из проволоки «иголочка» и бусы или даже пуговицы с крупными отверстиями:

Итак, мы вооружены. Сотворим для начала что-нибудь совсем простое:

Закономерность может быть и похитрее:

Обозначать количеством бусин число выгодно только до тех пор, пока речь идет о числах небольших. И потом, мы ж не неандертальцы какие-нибудь и прекрасно знаем десятичную систему счисления. Очень кстати у меня под рукой оказались бусины из пластики с нанесенными цифрами.
Как насчет такой последовательности?

А здесь чередуются бусины сразу двух рядов — возрастающего и убывающего. Не сбиться уже сложнее .

А теперь фокус. Складываем ниточку с бусами пополам, располагая числа друг напротив друга. Суммы пар чисел постоянны! На убывающем ряде тоже работает, можете проверить. Лишь бы шаг последовательности был постоянным:

(подробнее об этом фокусе можно прочитать в книге Владимира Левшина и Марины Александровой «Черная маска из Аль-Джебры», глава «Старый знакомый» или в учебнике алгебры за 9 класс).

Похожая история получится, если сгруппировать по парам бусины вот из этого задания:

Впрочем, небольшая тренировка — и подобные действия не будут доставлять нам особенных проблем.

Математический тренажер

Усложнить эту задачу и тем самым развить внимательность и оперативную память на числа поможет математический тренажер под названием «низалочка с секретом».

В простейшем случае такая низалочка состоит из перевернутого пластикового стакана с проделанным в донце отверстием и подходящей по размерам крышки, к которой привязана нить с иглой на конце:

Надеваем бусинку на нить, и — оп-па! — она тут же скрывается внутри стакана. Вот и соображай теперь, какого цвета будет следующая!

А это устройство посерьезнее. Оно собрано из доступного и простого в обработке материала — вспененного полиуретана, в просторечии именуемого «пенкой». Пол, потолок и передняя стенка снимаются. Внутри — все та же привязанная к донышку нить:

Нанизав бусины, снимаем переднюю стенку или вовсе достаем донышко. Проверяем, не ошиблись ли мы. На данном фото «черный ящик» низалочки лежит на боку, не удивляйтесь необычному ракурсу:

Набрать рядочек вслепую — задачка непростая, и неизвестно еще, кто с ней справится лучше — ребенок или родитель .

И напоследок еще об одном интересном применении низалок (обычных, без «секретов»). Они прекрасно годятся для составления и решения логических задач, в которых отрабатываются понятия «последний», «предпоследний», «следующий» или «предыдущий». А также «истина» или «ложь».

Попробуйте, например, надеть на нить последовательность бусин, для которой истинны сразу три утверждения:

Не удивляйтесь, если совместить все три требования вдруг окажется невозможным или вы увидите что-нибудь смешное. Задания сочинял бот, а он не очень умный. Но если вы обновите страничку (например, нажав F5), он придумает для вас новое задание.

Продолжение: мяч по кругу и звездная изонить.

Лариса Ерошкина