Мяч по кругу

12 детей играли в мяч. Сначала они просто передавали его по кругу, каждый своему соседу:

Скоро им наскучило это занятие. «Давайте будем кидать мяч через одного человека, — предложила одна девочка. — Одного человека пропускаем, второму кидаем».

«Так не получится, — возразил один из мальчиков. — Половине ребят мячика не достанется».
«Вам понадобится еще один мяч», — подсказал мальчик, не участвовавший в общей игре. Он сидел на скамеечке и делал какие-то зарисовки в блокноте, краем глаза наблюдая за ребятишками.
Он взял цветные фломастеры и быстро набросал такую схему:

«Получится, что одни ребята играют красным мячом, а другие — голубым. Но все стоят в общем кругу».
«А если кидать не каждому второму, а каждому третьему, понадобится три мяча?» — спросил кто-то.
«Конечно», — и мальчик нарисовал еще одну схему:

«Кидаем, пропуская троих, каждому четвертому — нужны четыре мяча»:

Внезапно одна из девочек сорвалась с места. Не успели ребята опомниться, как она уже возвращалась с грудой мячей. «Все, что были в доме, собрала, — запыхавшись, сообщила она. — Теперь у нас 5 мячей. Давайте будем кидать, пропуская четверых, каждому пятому».

«А вот это уже лишнее, — улыбаясь, сообщил мальчик со скамейки. — Если кидать каждому пятому, вы снова сможете обойтись одним мячом. Вот попробуйте проверить».

Ребята начали перекидывать мяч через четверых, каждому пятому, и — о, чудо! — мяч действительно достался каждому. Обойдя всех двенадцатерых, он по кругу — а точнее, по какой-то сложной звездочке — снова вернулся к первому участнику игры.

«Почему так?» — задумались ребята. А в самом деле, почему?

Звездная изонить

С этой задачкой, а также с фигурами в виде звезд, вы можете столкнуться не только во время игры в мяч. Вышивая в технике «изонить», вы обязательно встретитесь с приемом «заполнение окружности».

Я проколола раскаленным шилом отверстия по окружности компакт-диска. Промазанный клеем конец нити поможет мне «шить» без иголки. Конец нити на изнаночной стороне диска можно не закреплять: мы все равно вернемся к началу и свяжем концы нити узлом. Или даже бантиком.
Отсчитываю пять отверстий против часовой стрелки и «вкалываю» импровизированную иглу в шестое. Теперь — шаг по изнанке назад. В аккурат до соседнего отверстия:

И опять пропускаю пять отверстий и «целюсь» в шестое. Самое трудное — это не сбиваясь считать отверстия вне зависимости от того, совсем они пустые или уже задействованы в работе:

И вот что получилось у меня в итоге:

Но ведь могло и не получиться! При некоторых комбинациях общего числа отверстий на окружности и «шага» вышивки ниточка обойдет круг, задействуя не все отверстия, не образовав звездчатого узора. Впрочем, тут можно поступить так же, как и с мячиками: взять нить другого цвета и смело продолжить шитье с новой точки.

Как же заранее предсказать, в каких случаях узор «сойдется» с первого раза, без дополнительных нитей, а в каких нет? Здесь сообразить немного сложнее, чем с мячиками: дело портит тот самый шажок назад по изнанке, который мы делаем между длинными стежками по лицевой стороне.

А чем закончилась история с двенадцатью детьми и пятью мячиками? А вот чем: тринадцатому мальчику надоело сидеть на скамеечке, и он встал в круг. И вот удивительно: по какой схеме теперь ребята ни кидали бы мяч, он доставался всем. Запасные мячи сиротливо лежали под березой, а тот, что был у ребят, возвращался к первому игроку, только обойдя всех в кругу. А мальчик со скамеечки был слишком увлечен игрой, чтобы объяснить, почему.

Если вы хотите поразмыслить над «звездными» узорами и потренироваться в их рисовании, можете вооружиться фломастерами и распечатать такие схемы:

Лариса Ерошкина